交比

交比亦称非调和比。是分式线性变换的一种不变量。在分式线性变换下任意四点的交比不变,换句话说,交比是线性变换的不变量。简介交比亦称非调和比。是分式线性变

交比定理 编辑 讨论 上传视频 本词条缺少信息栏、概述图,补充相关内容使词条更完整,还能快速升级,赶紧来编辑吧! 点A,B,C,D是同一直线上依序四点,P是直线外一点,则有 (sinAPC*sinBPD)/(sinBPC*sinAPD)=AC*BD/BC*ADV

如果已知两点P,P,且单比(P P P)为定值时,则点P在直线PP上的位置是被唯一确定的。定理平行射影(透视仿射对应)保持共线三点的单比不变。交比 单比是仿射变换的基本不变量,但对于中心射影来说,单比不是不变量,它的基本

拉盖尔定理(Laguerre theorem)是射影几何的重要定理之一。设两条非迷向直线的交角为θ,若这两条直线与过它们交点的两条以-i,i为斜率的迷向直线所成的交比为μ,则θ=(ln μ)/2i,由拉盖尔定理可得到:两条非迷向直线垂直的

由几何学知道,射影变换保持直线、直线与点的结合性以及直线上点列的交比不变,仿射变换除具有以上不变性还保持了直线的平行性,直线上点列的简比不变。欧氏变换除具有仿射不变性外还保持两条直线的夹角不变,任意两点的距离不变。这

当共线四点的交比B(y,s;u,v)=-1时,称v是y、s和u的第四调和点,y、s、u、v称为调和点列,又称u、v调和分割y和s,或u、v和y、s调和共轭,如果平面上过一点的四条直线η、ζ、φ、ψ的交比等于一1,也称φ、ψ和η、

因为正交变换、相似变换、仿射变换都保持共线三点的单比不变,必然保持共线四点的交比不变,所以这些变换都是射影变换。如果平面上点场的点建立了一个一一对应,并且满足:(1)任何共线三点的象仍是共线三点;(2)共线四点的

例如结合性、分离性是基本射影性质,交比是基本射影不变量。概念 对射变换(correlation)是一种基本射影变换。指平面上点与直线或直线与点间的一一对应。平面到自身的对射变换由下列关系式确定:其中(x)是平面上点的射影坐标,(u′)

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